DEMO Déterminer-la-position-d’une-courbe-polynomiale-par-rapport-à-l’axe-des-abscisses

Le 20-03-2019

Polynôme du second degré

Déterminer la position d’une courbe
polynomiale par rapport à l’axe des
abscisses
Quelle est la position de la courbe représentative de
P (x) = 3×2 − 5x + 1 par rapport à l’axe des abscisses dans
un repère du plan ?

Etape 1 : Calcul des racines de P
On se sert de la méthode de calcul des racines d’un
polynôme du second degré et on constate que le
discriminant est strictement positif et donc que P
admet deux racines réelles distinctes :
• w1 =


5− 13
6

et w2 =


5+ 13
6

Etape 2 : Déterminer le signe du coefficient
du terme de degré 2
Ce coefficient vaut ici 3 > 0.

Etape 3 : Signe de P (x) en fonction de x
D’après ce qui précède :
• si x w2 , alors P (x) > 0 (signe de 3) ;
• si w1 < x < w2 , alors P (x) < 0 (signe de −3) ;
• si x = w1 ou si x = w2 , alors P (x) = 0 (racines de P ).