NOTION Valeur-absolue

Le 20-03-2019

Fonctions usuelles et étude
de fonctions

Fonctions de références
Valeur absolue
Définition
Fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue est la fonction définie
sur R par :
• f (x) = x si x ≥ 0 ;
• f (x) = −x si x < 0.
On la note :
• f (x) = |x| pour tout réel x.
Remarque
La valeur absolue d’une quantité est cette même
quantité si celle-ci est positive, et c’est son opposé
si celle-ci est négative.
Exemple
• |−5|= −(−5) = 5
• |0, 2|= 0, 2
Propriété
Positivité de la valeur absolue
La fonction valeur absolue est positive, c’est-à-dire
que pour tout réel x :
• |x|≥ 0
Remarque
Quand x < 0, on a |x|= −x qui est une quantité
positive, malgré la présence du signe
« − ».
Propriété
Variations de la fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue est :
• décroissante sur l’intervalle ] − ∞; 0] ;
• croissante sur l’intervalle [0; +∞[

Propriété
Représentation graphique de la valeur absolue