NOTION Somme-et-produit-de-deux-fonctions

Le 20-03-2019

Fonctions usuelles et étude
de fonctions

Opérations sur les fonctions et sens
de variation
Somme et produit de deux fonctions
Remarque
On ne peut rien dire a priori sur le sens de
variation d’une somme de deux fonctions f et g
quelconques.
Exemple
Si les deux fonctions sont de monotonies
opposées, leur somme peut être aussi bien
croissante que décroissante :
• La fonction x 7→ x2 + x est croissante sur
[0; +∞[. De plus x 7→ −x est décroissante.
La somme de ces deux fonction est x 7→
(x2 + x) + (−x) = x2 est croissante sur [0; +∞[.
• La fonction x 7→ x est croissante sur sur
[0; +∞[ et x 7→ −2|x| est décroissante sur
[0; +∞[. Or pour x positif,  x − 2|x|= x − 2x =
−x. Donc leur somme est décroissante sur
[0; +∞[.
Remarque
De même que dans le cas d’une somme, on ne
peut rien dire sur le sens de variation d’un produit
de fonctions quelconques.