NOTION Racine-carrée

Le 20-03-2019

Fonctions usuelles et étude
de fonctions

Fonctions de références
Racine carrée
Définition
Fonction racine carrée
La fonction racine carrée est la fonction définie sur
[0; +∞[ par
• f (x) =

x

Remarque
La racine carrée n’existe que pour les réels positifs.
Il faut donc bien faire attention au signe de x

quand on écrit x.
Propriété
Signe de la fonction racine carrée
La fonction racine carrée est positive, c’est-à-dire
que pour tout réel x

• x≥0
Propriété
Variations de la fonction racine carrée
La fonction racine carrée a le tableau de variation
suivant :
La fonction racine carrée est :
• croissante sur [0; +∞[.

Propriété
Représentation graphique de la fonction racine
carrée

Remarque
Cette courbe est une demie parabole de sommet
O. En effet, la courbe représentative de la fonction
racine carrée est l’ensemble des points (x, y) tels

que x ≥ 0 et y = x.
En particulier on a x = y 2 et y ≥ 0. On observe
donc le symétrique par rapport à la première
bissectrice de la partie positive de la fonction
carrée, qui est une branche de parabole.