NOTION Fonction-de-la-forme-lambda-u

Le 20-03-2019

Fonctions usuelles et étude
de fonctions

Opérations sur les fonctions et sens
de variation
Fonction de la forme λu
Propriété
Sens de variation d’une fonction f = λu
Soient u une fonction et λ un réel. On considère la
fonction f = λu définie par f (x) = λu(x) pour tout
réel x.
• Si λ > 0, alors f et u ont le même sens de
variation.
• Si λ = 0, alors f (x) vaut toujours 0.
• Si λ < 0, alors f et u ont des sens de variation
opposés.
Remarque
• Si λ

1, la fonction f

représentation
représentative
agrandissement

graphique
de

qui

vertical

λu a pour

=

la
a
d’un

courbe
subi

un

facteur

d’agrandissement λ par rapport à l’axe
des abscisses.
• Si 0 ≤ λ ≤ 1, alors il s’agit plutôt d’une
réduction.
• Lorsque λ

<

0, on observe les mêmes

changements sur la courbe représentative
de f , avec en plus une symétrie par rapport
à l’axe des abscisses.
Exemple
Ci-dessous sont représentés les graphes des
fonctions x 7→ −0, 7×2 , x 7→ x2 et x 7→ 2×2 . On
constate que x 7→ x2 et x 7→ 2×2 ont le même sens
de variation, alors que x 7→ x2 et x 7→ −0, 7×2 ont
des sens de variation opposés.