Fonctions – Étude position relative de courbes

Le 20-03-2019

Étudier la
position relative
de deux courbes
Méthode
Étudier la position relative des courbes
représentant les fonctions f et g, c’est étudier
le signe de f(x) – g(x) selon x.
Si f(x)-g(x)>0 alors f(x)>g(x)
La courbe représentant f est au dessus de
celle représentant g.
Si f(x)-g(x)f(x)
La courbe représentant g est au dessus de
celle représentant f.
Exemple
Étudier la position relative des courbes
représentant f(x) = x et g(x) = √x sur [0 ; +∞[
f(x)-g(x) = x-√x = √x(√x – 1)
Or sur ]0; +∞[ √x>0 et √x-1>0 √x>1 x>1
x

0

f(x)-g(x)

0

1
0

+∞
+

la courbe de
la courbe de
g(x) =√x est
f(x) = x est
au dessus
au dessus
Remarque : En x=0 et x=1 on a intersection des courbes
Position des
courbes

©Prof en Poche – Méthodologie Fonctions – Lycée