Fonction polynôme – Étude des variations

Le 20-03-2019

Étude des
variations d’une
fonction polynôme
Exemple :
f(x) = -x³+6x²-9x+4
1. f est définie sur R
2. f n’est ni paire, ni impaire, ni périodique
3. f'(x) = -3x² + 12x – 9 ; on étudie son signe
Δ = 12²-4(-3)(-9) = 36 = 6² ; deux solutions réelles
x 1 = -12+6 = 1
x 2 = -12-6 = 3
-6
-6
Δ>0 et a=-3<0 on utilise "un polynôme est du
signe de a à l'extérieur de ses racines"
4. On dresse alors le tableau de variations :

0

3
0

+

+∞

4

0

<

f
(variations)

1

5. On rajoute les valeurs de f(x1 ) et f(x2)
©Prof en Poche – Méthodologie Fonctions – Lycée

<

f'(x)
(signe)

-∞

<

x