Fonction homographique – Étude des variations

Le 20-03-2019

Étude des
variations d’une
fonction homographique
Exemple : f(x) =

x-1
2x + 1

1. Valeur interdite : 2x + 1 ≠ 0 x ≠ -0,5
f est définie sur I = R{-0,5}
2. f n’est ni paire, ni impaire, ni périodique
3. Dérivée : f(x) est de la forme

u(x)
v(x)
f'(x) > 0 sur I

1(2x+1)-2(x-1)
3
=
(2x+1)²
(2x+1)²
4. On dresse alors le tableau de variations :
f'(x) =

f
(variations)

-0,5
+

+∞
+

<

f'(x)
(signe)

-∞

<

x

La valeur interdite est indiquée par une double barre.
©Prof en Poche – Méthodologie Fonctions – Lycée