1°S – CHAP 05 – ETUDE DE FONCTIONS – 1cours

Le 20-03-2019

1°S

ETUDE DE FONCTIONS
RAPPELS
Toutes les notions abordées dans les chapitres « Dérivées » et « Limites » sont bien entendues
essentielles, non seulement pour ce chapitre, mais également pour l’année prochaine. Il faut
donc absolument les revoir, et les maîtriser sur le bout des doigts !

PLAN D’ ETUDE D’ UNE FONCTION
En général, étudier une fonction consiste à :
1. Préciser l’ensemble de définition D de la fonction lorsqu’il n’est pas donné par l’énoncé.
2. Vérifier éventuellement si la fonction est paire ou impaire, ou périodique ; dans ce cas :
a) réduire l’intervalle d’étude
b) préciser les éléments de symétrie de la courbe.
3. Etudier les limites aux bornes de l’ensemble de définition. Préciser éventuellement les
asymptotes…
4. Calculer la dérivée de la fonction, puis étudier son signe pour obtenir le sens de variation de
la fonction. Préciser alors les minimums et maximums éventuels.
5. Consigner tous les résultats précédents dans le tableau de variation de la fonction : ce
tableau peut être notamment utile pour déceler rapidement une erreur grossière.
Pour tracer la courbe représentative d’une fonction, il peut être utile de :
1. Placer les points particuliers (tangente horizontales, intersection avec les axes…).
2. Tracer les éventuelles asymptotes.
3. Mettre en évidence des éléments de symétrie.
4. Placer quelques points de la courbe en calculant leurs coordonnées, grâce notamment à un
tableau de valeurs.

MATHÉMATIQUES

CHAPITRE 5 : ETUDE DE FONCTIONS – Fiche de cours –

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