NOTION Colinéarité

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Colinéarité
Définition
Vecteurs colinéaires
Deux vecteurs ⃗u et ⃗v sont colinéaires si et
seulement si il existe un réel k tel que :
• ⃗u = k⃗v
Exemple
Dans

un

repère

du

plan,

soient ⃗u(2; 5)

et

⃗v (−4; −10).
On a :
• ⃗v = −2⃗u
• ⃗u et ⃗v sont donc colinéaires.
Théorème
Parallélisme
Deux droites (AB) et (CD) sont parallèles si et
seulement si il existe un réel k tel que :
⃗ = k CD

• AB
Théorème
Alignement
Trois points A, B et C sont alignés si et seulement
si il existe un réel k tel que :
⃗ = k AC

• AB
Théorème
Caractérisation analytique
Dans un repère du plan, deux vecteurs ⃗u (X; Y ) 
et  ⃗v (X ′ ; Y ′ ) sont colinéaires si et seulement si :
• XY ′ − X ′ Y = 0
Exemple
Dans un repère du plan, on a :
• ⃗u(−6; 2) et ⃗v (9; −3).
• −6 × (−3) − 2 × 9 = 18 − 18 = 0
Les vecteurs ⃗u et ⃗v sont donc colinéaires.