DEMO Démontrer-que-trois-points-sont-alignés

Le 20-03-2019

Géométrie plane

Démontrer que trois points sont
alignés
Dans un repère du plan, on a : A(2; −3) ; B(−1; 0) et
C( 23 ; − 52 ).
Démontre que les points A, B et C sont alignés.

Etape 1 : Détermination des coordonnées des
⃗ et AC

vecteurs AB

• AB(−1
− 2; 0 − (−3))

• AB(−3;
3)

⃗ 3 − 2; − 5 − (−3))
• AC(
2
2
1 1

• AC(−
2; 2)

Etape 2 : Démonstration de la colinéarité des
⃗ et AC

vecteurs AB
On a −3 ×

1
2

− 3 × (− 12 ) = − 32 +

3
2

=0

d’après la caractérisation analytique de la colinéarité les
⃗ et AC
⃗ sont donc colinéaires.
vecteurs AB

Etape 3 : Conclusion
⃗ et AC
⃗ étant colinéaires, les points A, B
Les vecteurs AB
et C sont alignés.