DEMO Tracer-la-tangente-à-la-courbe-représentative-dune-fonction

Le 20-03-2019

La dérivation

Tracer la tangente à la courbe
représentative d’une fonction
Trace la tangente en 1 de la fonction f (x) =

2x+3
x−2

définie

sur I =] − ∞; 2[.

Etape 1 : Calculer la dérivée de f
La fonction f est dérivable car x 7→ 2x + 3 et x 7→ x − 2
sont dérivables sur I. Sa dérivée se calcule selon :
• f ′ (x) =

(2x+3)′ (x−2)−(2x+3)(x−2)′
(x−2)2

=

2(x−2)−(2x+3)
(x−2)2

=

7
− (x−2)
2

Etape 2 :

Déterminer l’équation de la

tangente en 1
La formule de la tangente donnée par le cours au point
d’abscisse 1 est :
• y = f ′ (1)(x − 1) + f (1).
Selon le calcul de f ′ fait au premier point :
7
• f ′ (1) = − (1−2)
2 = −7

On a aussi :
• f (1) = −5
D’où l’équation de la tangente :
• y = −7(x − 1) − 5 = −7x + 2