DEMO Étudier-les-variations-d’une-suite-définie-sous-forme-explicite

Le 20-03-2019

Suites

Étudier les variations d’une suite
définie sous forme explicite
Étudier les variations des suites suivantes, définies pour
tout n ∈ N.
un = (−3)n + 2n ;
vn = 2, 3n ;
wn = n2 ;
tn = −2n + 3.
En fonction de la suite donnée, plusieurs méthodes
peuvent être utilisées pour en étudier les variations. On
peut ainsi :

Etape 1 : Établir une conjecture en calculant
les premiers termes de la suite
• Pour la suite (un ) :
– u0 = (−3)0 + 2 × 0 = 1 ;
– u1 = (−3)1 + 2 × 1 = −1;
– u2 = (−3)2 + 2 × 2 = 13 ;
– u3 = (−3)3 + 2 × 3 = −21.
• On constate que u0 > u1 , u1 u3 : La
suite (un ) n’est donc pas monotone.
• Pour la suite (wn ) :
– w0 = 02 = 0 ;
– w1 = 12 = 1 ;
– w2 = 22 = 4 ;
– w3 = 32 = 9.
• On constate que w0 < w1 < w2 1.
– La suite (vn ) est donc strictement croissante.
• Le terme général de la suite (tn ) est de la forme tn =
t0 + nr, avec r = −2 et t0 = 3.
– La suite (tn ) est une suite arithmétique de
raison −2 < 0.
– La suite (tn ) est donc strictement décroissante.

Etape 3 : Identifier la fonction associée
• La fonction associée à la suite (wn ) est définie par
h(x) = x2 . Cette fonction est strictement croissante
sur R+ .
• La suite (wn ) est donc strictement croissante.