DEMO Calculer-les-termes-d’une-suite-définie-par-récurrence

Le 20-03-2019

Suites

Calculer les termes d’une suite
définie par récurrence
Soit (un ) la suite définie pour tout n ∈ N par { u 0 = 3
un+1 = 2un − 1.
Calculer u3 .

Etape 1 : Identifier les termes de la suite à
calculer
La suite étant définie par récurrence :
• pour calculer u3 , il faut connaître la valeur de u2 ;
• pour calculer u2 , il faut connaître la valeur de u1 ;
• pour calculer u1 , on utilise la valeur donnée de u0 .

Etape 2 : Calculer les termes à partir du
premier terme en utilisant la valeur du terme
précédent
• u1 = 2u0 − 1 = 2 × 3 − 1 = 5
• u2 = 2u1 − 1 = 2 × 5 − 1 = 9
• u3 = 2u2 − 1 = 2 × 9 − 1 = 17

Etape 3 : Conclure
• Le quatrième terme de la suite (un ) est u3 = 17.