NOTION Moyenne-d’une-série-statistique

Le 20-03-2019

Statistiques

Indicateurs de position d’une série
statistique
Moyenne d’une série statistique
Rappel
Effectif total d’une série statistique
• Soit la série statistique à caractère quantitatif
discret, notée (xi ; ni ) :
 

Valeurs

x1

x2

xp

Effectifs

n1

n2

np

• L’effectif total, noté n, de cette série est égal à la somme des effectifs des valeurs de cette
série.

Effectif total
n=

∑p

ni

i=1

Définition
Moyenne d’une série statistique
La moyenne de la série statistique (xi ; ni ), est
n1 x1 +n2 x2 +…+np xp
n

le réel x̄ défini par : x̄ =
∑p
1
i=1 ni xi
n

=

Remarque
• Lorsque la série est définie avec des
fréquences

moyenne
∑p
: x̄ = f1 x1 + f2 x2 + … + fp xp = i=1 fi xi
(xi ; fi ),

la

est

• Lorsque la série est à caractère continu, les
valeurs xi utilisées dans la formule sont les
centres de chacune des classes de la série.
Exemple
Notes obtenues en maths par les élèves d’une
classe première ES :
 

Notes

1

2

4

5

8

9

12

14

15

18

19

20

Effectifs

4

3

2

1

1

2

1

3

2

3

2

5

• x̄ = 1×4+2×3+4×2+5+8+9×2+12+14×3+15×2+18×3+19×2+20×5 =
4+3+2+1+1+2+1+3+2+3+2+5+1
325 ≈ 11, 21.
29
• La note moyenne de cette classe de première ES est 11, 21.

Exemple
Tailles des enfants nés en 2010 : on calcule le
centre de chaque classe que l’on rajoute dans le
tableau :
 

Taille (en cm)
Centre de la classe
Effectif

[45 ; 47[

[47 ; 49[

[49 ; 51[

[51 ; 3[

46

48

50

52

2

7

10

1

• x̄ = 46×2+48×7+50×10+52×1 = 980 = 49.
2+7+10+1
20
• La taille moyenne des enfants nés en 2010 dans ce village est de 49 cm.

Propriété
Caractérisation d’une série par sa moyenne
La moyenne d’une série est un indicateur de
position.
Remarque
• La moyenne donne, une information sur la
tendance générale.
• La moyenne est influencée par les valeurs
extrêmes de la série. Dans l’exemple des
notes, si le professeur avait attribué 0 à
un élève n’ayant pas rendu son devoir, la
moyenne, calculée en tenant compte de
cette note, serait descendue à 10, 8.
• En revanche, la moyenne ne donne aucune
information sur la répartition des résultats :
sont-ils rassemblés autour de la moyenne,
ou très dispersés ? Pour deux situations très
différentes, la moyenne peut rester la même,
comme le montre le schéma suivant :