NOTION Généralités-sur-les-séries-statistiques

Le 20-03-2019

Statistiques

Généralités sur les séries statistiques
Définition
Série statistique
On appelle série statistique le résultat d’une étude
menée sur une certaine population, visant à
mesurer la présence d’un certain caractère au
sein de cette population.
Exemple
• Étude des notes (nombre entier compris
entre 0 et 20) obtenues à un devoir de
mathématiques par les élèves d’une classe
de première ES :
– population étudiée :

l’ensemble des

élèves de la classe de première ES ;
– caractère étudié : notes.
• Étude de la couleur des voitures produites
par une usine en 2014 :
– population étudiée :

l’ensemble des

voitures produites par l’usine en 2014 ;
– caractère étudié : couleur des voitures.
• Étude de la taille (en cm) des enfants nés
dans un village en 2010 :
– population étudiée :

l’ensemble des

enfants nés en 2010 dans le village ;
– caractère étudié : taille en cm.
Définition
Caractère qualitatif ou quantitatif
Un caractère peut être :
• qualitatif, lorsqu‘il ne prend pas de valeurs
numériques ;
• quantitatif discret,

lorsqu’il

ne

peut

prendre qu’un nombre fini de valeurs
numériques ;
• quantitatif continu, lorsqu’il peut prendre
une infinité de valeurs numériques.
Exemple
Dans les exemple précédents :
• la couleur est un caractère qualitatif ;
• la note (entier compris entre 0 et 20) est un
caractère discret ;
• la taille est un caractère continu.
Remarque
Dans la suite du chapitre, on ne s’intéressera qu’à
des séries dont le caractère est quantitatif (séries
statistiques à valeurs numériques).
Définition
Données d’une série statistique
Une série statistique peut se présenter sous la
forme :
• d’une liste de valeurs (pour un caractère
discret) ou de classes (pour un caractère
continu) associées à leurs effectifs respectifs.
Ces données sont souvent présentées dans
un tableau répertoriant les valeurs et les
effectifs ;
Cas d’un caractère discret
Valeur

x1

x2

n1

n2

[x1 ; x2 [

[x2 ; x3 [

n1

n2

xp
Effectif

 

np
Cas d’un caractère continu
Classe
[xp ; xp+1 [
Effectif
np
• De graphiques comme un diagramme en bâtons ou circulaire (pour un caractère discret),
d’un histogramme (pour un caractère continu).

Définition
Fréquence
La fréquence f d’une valeur du caractère est la
proportion d’individus ayant cette valeur.

Fréquence
ni
n

fi =

Remarque
Dans le tableau décrivant une série, les effectifs
sont

parfois

remplacés

par

les

fréquences

correspondantes.
 

Valeur

x1

x2

xp

Fréquence

f1

f2

fp

Exemple
Diagramme en bâtons d’une série à caractère
quantitatif discret.
• Notes obtenues en maths par les élèves
d’une classe de Première ES.

Exemple
Diagramme circulaire d’une série à caractère
qualitatif.
• Couleur des voitures produites en 2015.

Exemple
Histogramme d’une série à caractère quantitatif
continu.
• Taille des enfants nés en 2010 dans un village.

Remarque
• Pour exploiter numériquement les données
d’une série à caractère continu dont les
valeurs sont données sous forme de classe,
on assimile généralement chaque classe à
son centre (ex. : on utilisera la valeur 0, 5 pour
la classe [0; 1[).
• Une série statistique brute, ne donne que
peu d’informations précises, quantifiables et
comparables avec d’autres séries statistiques
similaires.

C’est pourquoi nous allons

voir comment exploiter les données de
séries statistiques à l’aide d’indicateurs (ou
paramètres) de position et de dispersion.
Propriété
Indicateurs de position
Les

indicateurs

de

position

d’une

série

statistique sont :
• le mode ;
• la moyenne ;
• la médiane.
Propriété
Indicateurs de dispersion
Les indicateurs de dispersion d’une série sont :
• l’étendue ;
• les quartiles ;
• la variance ;
• l’écart-type.