NOTION Écart-type

Le 20-03-2019

Statistiques

Indicateurs de dispersion d’une série
statistique
Écart – type
Définition
Écart – type
Soit une série statistique de variance V .
• On définit l’écart – type σ de cette série
comme la racine carrée de sa variance : σ =

V.
Propriété
Dispersion d’une série et écart – type
Plus les valeurs d’une série sont dispersées, plus
l’écart – type (et donc aussi la variance) est élevé.
Remarque
• La variance étant la moyenne des carrés des
écarts, l’écart – type, qui est sa racine carrée
est assimilable à un écart, il a la même unité
que les valeurs de la série.
• Il donne donc une information exploitable
directement sur la distance avec laquelle
les valeurs sont distribuées autour de la
moyenne.
Exemple
Pour notre exemple, l’écart-type vaut : σ =

52, 9 ≈ 7, 3.


V ≈

• Ainsi, la classe a une moyenne de 11, 21,
les notes étant en moyenne éloignées de
7 points au-dessus ou en dessous de cette
moyenne, ce qui est beaucoup.
• Cela révèle que, si la moyenne de la classe
est correcte, son niveau n’est pas homogène
: une part importante de la classe est en
difficulté pendant qu’une autre réussi très
bien.