DEMO Caractériser-une-série-statistique-à-l’aide-de-sa-médiane-et-de-son-écart-interquartile

Le 20-03-2019

Statistiques

Caractériser une série statistique à
l’aide de sa médiane et de son écart
interquartile
La série statistique suivante décrit les températures
maximales journalières relevées dans une ville pendant
les 30 jours du mois d’avril :
 

Température (◦ C)

[8; 10[ [10; 12[ [12; 14[ [14; 16[ [16; 18[ [18; 20[ [20; 22[ [22; 24[ [24; 26[ [26; 2

Effectif (en jours)

0

1

4

8

8

4

4

0

1

0

Déterminer la classe médiane puis la médiane (centre de cette classe) de la série.
En prenant pour 1er  et 3e  quartiles le centre des classes contenant ces quartiles, calculer l’écart interquartile
de la série.
Interpréter les résultats.

Etape 1 : Calculer l’effectif total et noter sa
parité
• Pour connaître le rang correspondant à la classe
médiane, il faut connaître l’effectif total.
– Nous avons n = 1 + 4 + 8 + 8 + 4 + 4 + 1 = 30
valeurs au total.
– L’effectif est pair.

Etape 2 : Déterminer le rang de la classe
médiane
• L’effectif étant pair, il faut repérer le rang des deux
données centrales :

n
2

=

n
2

+ 1 = 15 + 1 = 16

30
2

Etape 3 :

= 15

Calculer les effectifs cumulés

croissants
Cette étape n’est pas indispensable, mais elle facilite
le repérage du rang des valeurs à déterminer.

• Le but est de repérer les 15e  et 16e  valeurs dans
la liste des valeurs ordonnées par ordre croissant.
Pour cela, nous allons rajouter une ligne au tableau
donnant les effectifs cumulés croissants, soit le
rang de la dernière valeur de chaque classe.
• Il suffit d’ajouter à chaque fois l’effectif de la classe
à l’effectif cumulé précédent.

Etape 4 : Repérer la classe médiane et en
déduire la médiane
• La classe médiane est la classe de la 15e  et de la
16e  valeur, donc la classe [16; 18[. En effet :
– D’après le tableau, 13 valeurs sont inférieures à
16, et 21 sont inférieures à 18 ;
– 13 < 15 < 21 [16; 18[ donc la classe médiane est
[16; 18[.
• La médiane est alors le centre (soit la demi-somme
des extrémités) de cette classe :
– m=

16+18
2

= 17◦ C

Etape 5 : Déterminer les rangs des 1er  et
3e  quartiles
• Pour déterminer le rang du 1er  quartile Q1 , on divise
l’effectif total par 4 et on arrondit à l’entier supérieur
:

n
4

=

30
4

= 7, 5. Le premier entier supérieur à 7, 5 est

8.
• Pour déterminer le rang du

3e

 quartile Q3 , on

calcule les 3/4 de l’effectif total, et on arrondit à
l’entier supérieur :

3
4

×n =

3
4

× 30 = 22, 5. Le premier entier supérieur à

22, 5 est 23.
Attention : pour le calcul du rang Q3 , il faut toujours
effectuer le calcul précis en premier, et arrondir après.
Il ne faut pas multiplier simplement le rang déjà
calculé pour Q1 par 3, l’approximation déjà faite peut,
une fois multipliée, entraîner une erreur importante
(ici, on aurait trouvé 24 au lieu de 23).

• Les rangs de Q1 et Q3 sont donc respectivement 8,
et 23.

Etape 6 : Repérer les classes contenant les
quartiles et calculer leurs milieux
• En procédant de la même façon que pour la
détermination de la classe de la médiane, on
trouve, en s’appuyant sur le tableau des effectifs
cumulés croissants que :
– la classe [14; 16[ contient Q1 , donc  Q1 =

14+16
2

=

15◦ C ;
– la classe [18; 20[ contient Q3 , donc  Q3 =
18+20
2

= 19◦ C.

Etape 7 : En déduire l’écart interquartile
• I = Q3 − Q1 = 19 − 15 = 4◦ C

Etape 8 : Interpréter les résultats
• Sur le mois d’avril, dans la ville étudiée, la
température maximale médiane est m = 17◦ C.
• L’écart interquartile I

=

4◦ C représente les

fluctuations les plus courantes autour de cette
température centrale.