NOTION Schéma-de-Bernoulli

Le 20-03-2019

Probabilités

Loi Binomiale
Schéma de Bernoulli
Définition
Épreuve de Bernoulli
Soit p un réel tel que p ∈ [0, 1].
Une épreuve de Bernoulli de paramètre p est
une expérience aléatoire ne possédant que deux
issues possibles :
• Succès, noté A, avec probabilité p ;
• Échec, noté A, avec probabilité 1 − p.
Remarque
Le lancer d’une pièce équilibrée est une épreuve
1
de Bernoulli de paramètre p = .
2
Définition
Loi de Bernoulli
Soit un réel p ∈ [0, 1].
Soit X une variable aléatoire.
On dit que X suit une loi de Bernouillli si et
seulement si :
• X(Ω) = {0, 1} ;
• P (X = 1) = p et P (X = 0) = 1 − p.
Théorème
Espérance d’une loi de Bernoulli
Soit X une variable aléatoire de loi de Bernoulli de
paramètre p.
L’espérance E(X) de X est : E(X) = p.
Définition
Schéma de Bernoulli
Soit un réel p ∈ [0, 1] et n un entier strictement
positif.
Un schéma de Bernoulli de paramètres (n, p) est
une expérience aléatoire obtenue en répétant
n-fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p.
Remarque
Notons A l’évènement succès d’une épreuve
de Bernoulli de paramètre p.
L’ensemble

des

éventualités

d’un

schéma

de Bernoulli de paramètre (n, p) est l’ensemble
des n-uplets composés de A et A.
Propriété
On peut représenter un schéma de Bernoulli par
un arbre de probabilité 2n branches.