NOTION Répétition-d’expériences-identiques-ou-indépendantes

Le 20-03-2019

Probabilités

Loi Binomiale
Répétition

d’expériences

identiques

ou

indépendantes
Définition
Arbres pondérés
On peut modéliser une expérience aléatoire
ayant un nombre fini d’issues à l’aide d’un
arbre pondéré.

Les différentes éventualités

de l’expérience sont notées aux extrémités des
branches et on note la probabilité de cette
éventualité au dessus de la branche qui y mène.
Remarque
L’utilisation

d’arbres

pondérés

est

particulièrement recommandée pour modéliser
la répétition d’expériences identiques simples.
Exemple
On tire une boule de façon aléatoire dans une
urne contenant une boule jaune, une rouge et
une bleue.
On peut représenter cette expérience aléatoire
avec l’arbre suivant :

Définition
Expériences indépendantes
Deux expériences sont dites indépendantes si le
résultat de l’une n’influence pas le résultat de
l’autre.
Exemple
• On lance deux dés identiques à 6 faces. On
peut considérer chacun des lancers de dé
comme une expérience en soit. Puisque le
résultat d’un dé n’influence pas le résultat
du second :

les deux expériences sont

indépendantes.
• Maintenant, on choisit de façon aléatoire le
dé que l’on va lancer parmi une collection de
dés ayant un nombre de faces différent. On
lance ensuite ce dé. La première expérience
(le choix du dé) influence de manière directe
le résultat possible de la seconde expérience
(le lancer de dé). Les deux expériences ne
sont pas indépendantes.
Remarque
Représentation

de

plusieurs

expériences

indépendantes
On peut représenter la répétition d’expériences
indépendantes par un arbre pondéré complexe.
Propriété
Probabilité d’une liste d’évènements
On dispose d’un arbre pondéré représentant
la répétition d’expériences indépendantes.

La

probabilité d’une liste de résultat est le produit
des probabilités sur les branches menant à ces
résultats.
Exemple
On tire consécutivement deux boules de façon
aléatoire dans une urne contenant une boule
jaune, une rouge et une bleue.
On peut représenter cette expérience aléatoire
par l’arbre ci-contre.
Ex. : la probabilité de tirer une boule jaune puis
une boule bleue est donc de

1
3

×

1
2

= 16 .