NOTION Résolution-d’équations-du-second-degré

Le 20-03-2019

Second degré

Résolution d’équations du second
degré
Propriété
Résolution d’une équation du second degré
On considère l’équation ax2 + bx + c = 0 où a, betc
sont des réels avec a ̸= 0.
Cette équation admet :
• deux solutions si ∆ > 0: x1 =

−b+ ∆
2a


−b− ∆
2a

et x2 =

;

b
• une solution si ∆ = 0 : x0 = − 2a
;

• aucune solution si ∆ < 0.
Remarque
Dans le cas où b = 0 ou c = 0, l’utilisation
des formules ci-dessus n’est pas nécessaire :
une factorisation par x ou à l’aide de l’identité
remarquable A2 − B 2 = (A + B)(A − B) permet
de résoudre l’équation.
Exemple
Si on cherche à résoudre l’équation suivante :
6×2 + 11x − 7 = 0.
• On calcule le discriminant de l’équation :
– ∆ = b2 − 4ac = 112 − 4 × 6 × (−7) = 121 +
168 = 289
• Le discriminant est strictement positif, donc
l’équation admet deux solutions :
– x1 =


−b− ∆
2a

=


−11− 289
2×6

=

−11−17
12

=

− 28
12

= − 73


x2 = −b+
2a

=


−11+ 289
2×6

=

−11+17
12

=

6
12

=

1
2

• L’équation 6×2 +11x−7 = 0 admet donc deux
solutions : − 37 et 12 .