DEMO Simplifier-une-racine-carrée

Le 20-03-2019

Second degré

Simplifier une racine carrée
Simplifier la racine carrée


96.

Etape 1 : Écrire le nombre sous la racine sous
la forme a2 × b
• On cherche le plus grand carré possible a2 tel que
96 = a2 × b.
• Pour cela, on décompose 96 en facteurs simples,
que l’on regroupe pour obtenir un carré (un
nombre avec un exposant pair) :  
– 96 = 2 × 48
– 48 = 2 × 24 donc 96 = 2 × 2 × 24 = 22 × 24
– 24 = 4 × 6 donc 96 = 22 × 24 = 22 × 4 × 6 =
4 × 4 × 6 = 42 × 6
• On s’arrête ici car on ne peut pas écrire 6 comme
produit d’un entier par un carré. En effet, on ne
peut décomposer 6 que sous la forme 6 = 2 × 3 ou 
6 = 6 × 1 et les nombres 1, 2, 3 et 6 ne sont pas des
carrés d’entiers.

Etape 2 : Simplifier la racine
• On utilise la formule




a × b = a × b avec a et b

deux nombres positifs :






96 = 42 × 6 = 42 × 6 = 4 6