DEMO Résolution-d’une-inéquation-du-second-degré

Le 20-03-2019

Second degré

Résolution d’une inéquation du
second degré
Résoudre l’inéquation −3×2 + 12x − 1 ⩽ x2 − 3x + 13.

Etape 1 : Modifier l’inéquation
• Pour pouvoir appliquer les formules du cours, l’un
des membres de l’inéquation doit être égal à 0.
• On se ramène donc à une inéquation du type
T (x) ⩽ 0 :

− 3×2 + 12x − 1 ⩽ x2 − 3x + 13
− 3×2 + 12x − 1 − x2 + 3x − 13 ⩽ 0
− 4×2 + 15x − 14 ⩽ 0

Etape 2 : Calculer le discriminant
• Le discriminant est ∆ = b2 − 4ac = 152 − 4 × (−4) ×
(−14) = 225 − 224 = 1.

Etape 3 : Calculer les racines de l’équation
associée
• Le discriminant étant strictement positif, l’équation
−4×2 + 15x − 14 = 0 admet deux solutions :
– x1 =
– x2 =


−b− ∆
2a

−b− ∆
2a

=
=


−15− 1
2×(−4)

−15+ 1
2×(−4)

=

−15−1
−8

=

−16
−8

=2

=

−15+1
−8

=

−14
−8

=

7
4

Etape 4 : Étudier le signe du trinôme
• Le discriminant est strictement positif et a = −4 <
0, le tableau de signes de −4×2 + 15x − 14 est donc
du type :

Etape 5 : Résultat

Etape 6 : Solution de l’inéquation
• On cherche à résoudre l’inéquation −4×2 + 15x −
14 ⩽ 0, le trinôme −4×2 + 15x − 14 doit donc être
négatif, le tableau de signes comporte deux signes
−, donc l’ensemble solution est la réunion de deux
intervalles.
• L’inéquation −3×2 + 12x − 1 ⩽ x2 − 3x + 13 a donc
] ] pour solution l’ensemble −∞ ; 74 ∪ [2 ; + ∞[.