DEMO Déterminer-une-équation-de-tangente-par-le-calcul

Le 20-03-2019

Dérivation

Déterminer une équation de
tangente par le calcul

Soit f la fonction définie sur [1 ; 10] par f (x) = 4 x−3x−1.
Déterminer une équation de la tangente à la courbe
représentative de la fonction f au point d’abscisse 4.

Etape 1 : Écrire une équation de la tangente
• La fonction f est dérivable sur [1 ; 10] comme
somme de fonctions dérivables sur [1 ; 10].
• La courbe représentative de la fonction f admet
donc une tangente au point d’abscisse 4 et cette
tangente a pour équation y = f ′ (4)(x − 4) + f (4).

Etape 2 : Calculer f ′ (4)
• La fonction f est dérivable sur [1 ; 10] et on a :
– f ′ (x) = 4 ×

1

2 x

−3=

√2
x

− 3.

• On en déduit f ′ (4) :
– f ′ (4) =

√2
4

−3=

2
2

− 3 = 1 − 3 = −2

Etape 3 : Calculer f (4)

• On a f (4) = 4 4−3×4−1 = 4×2−12−1 = 8−13 = −5

Etape 4 : Conclure
• On calcule d’abord f ′ (4)(x − 4) + f (4) :
– f ′ (4)(x − 4) + f (4) = −2(x − 4) − 5 = −2x + 8 − 5 =
−2x + 3
• La tangente à la courbe représentative de la
fonction f au point d’abscisse 4 a pour équation
y = −2x + 3.